Question

【题目】如图甲，水平地面上有一个轻质弹簧自然伸长，左端固定在墙面上，右端位于O点地面右端M紧靠传送装置，其上表面与地面在同一水平面传送装置在半径为r、角速度为的轮A带动下沿图示方向传动在弹性限度范围内，将小物块往左压缩弹簧到压缩量为x时释放，滑至M点时静止，其速度图象如图乙所示虚线0q为图线在原点的切线，bc段为直线之后，物块在传送装置上与M距离为l的位置静止释放，、碰撞后粘在一起已知、质量均为m，与传送装置、水平地面的动摩擦因数均为，M、N距离为，重力加速度为g．

求弹簧的劲度系数k以及O、M的距离s；

要使、碰撞后的结合体P能回到O点，求l的取值范围以及P回到O点时的速度大小v与l的关系表达式．

Answer 1

【答案】，；当时，；当时，．

【解析】

应用牛顿第二定律与匀变速运动的速度位移公式分析答题；由动量守恒定律与匀变速运动的速度位移公式分析答题。

由图乙知，刚释放弹簧时，具有的加速度为：
由胡克定律得此时弹簧弹力为：
由牛顿第二定律得：
解得弹簧的劲度系数为：
由图乙，离开弹簧时的速度为：
之后做加速度为：的匀减速直线运动到M时速度为零，由匀变速直线运动的速度位移公式得：解得O、M距离为：
与碰前瞬间速度为，碰后结合体P的速度为，碰撞前后动量守恒，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：碰后、结合体P能在地面上往左匀减速回到O点时速度为v，由速度位移公式得：
若在传送装置上一直加速到M点，则有：

联立解得：
要使结合体P能回到O点，必须，即
若在传送装置上一直加速到M点时刚好与传送装置达到相同速度，即有

解得：
i：当时，在传送装置上一直加速，并最终结合体P能回到O点，回到O点时的速度为：
ii：当时，在传送装置上先加速后匀速，与碰前瞬间速度始终为，代入上式得：