Question

2．如图所示，水平面内有竖直向上的磁场B=2T，导轨间的距离L=0.5m，ab棒的质量m=1kg，物块重G=3N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，电源的电动势E=10V，r=0.1Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，
（1）当R=4.9Ω时，金属棒所受安培力的大小和方向．
（2）R的取值范围怎样时棒处于静止状态？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）有闭合电路的欧姆定律求得回路中电流，根据F=BIL求得安培力；
（2）若要保持ab静止不动，受力必须平衡．由于M所受的最大静摩擦力为0.2mg=2N，而M的重力为Mg=3N，要保持导体棒静止，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断电流的方向．分两种情况研究：安培力大于Mg和安培力小于Mg进行讨论，根据平衡条件和安培力公式求出导体棒中电流的范围，由欧姆定律求解电流的范围．

解答 解：（1）根据左手定则可知受到的安培力方向为水平向左，回路中的电流为：
I=$\frac{E}{R+r}=\frac{10}{4.9+0.1}A=2A$
受到的安培力为：
F=BIL=2×2×0.5N=2N
（2）依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不右滑时，有力的平衡有：
G-μmg-BI₁L=0，
代入数据得：I₁=1A；
ab棒恰不左滑时，有力的平衡有：
G+μmg-BI₂L=0，
代入数据得：I₂=5A；
根据闭合电路欧姆定律可得：
E=I₁（R₁+r）
E=I₂（R₂+r）
代入数据得：R₁=9.9Ω，R₂=1.9Ω；
所以R的取值范围为：
1.9Ω≤R≤9.9Ω；
答：（1）当R=4.9Ω时，金属棒所受安培力的大小为2N，方向水平向左．
（2）R的取值范围为1.9Ω≤R≤9.9Ω；时棒处于静止状态

点评 此题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，挖掘临界条件进行求解