Question

在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举两例：
Ⅰ．某组设计了如图1所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻r，E′是辅助电源．A、B两点间有一灵敏电流计G．
（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S₁、S₂，______使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点U_A、U_B的关系是U_A______U_B，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I₁和U₁，其中I₁就是通过电源E的电流．
②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得______，读出______．
（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式______．
Ⅱ．某组利用如图2所示的电路测定金属电阻率，在测量时需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻R_x．
（1）请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ=______．
（2）利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：闭合电键S₁，将电键S₂接2，调节滑动变阻器R_P和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₁、I₁；
请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：______．
由以上记录的数据计算出被测电阻R_x的表达式为R_x=______．
活动总结：经过分析研究就可以看出该活动是十分有成效的，它们都可以消除系统误差，测量的是真实值．

Answer 1

【答案】分析：根据实验中给出的电路结合实验给出的步骤分析得出实验的原理，由原理即可结合物理规律求出正确的结果．
解答：解Ⅰ．①由题意可知，当G中示数为零时，电压表所示为电源两端的输出电压；
故第一步应为：调整滑动变阻器R、R′，使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点U_A、U_B的关系是U_A=U_B；②为了使测得的电压值仍为电源两端的输出电压，灵敏电流计的示数为零，同时需读出电流表和电压表的示数I₂和U₂
（2）当灵敏电流表的示数为零时，由闭合电路欧姆定律得
E+E′=U+I（R′+r+r′）
E′=I（R′+R_A+r′）
联立以上两式得E=U+Ir
代入测量数据得：E=I₁r+U₁，E=I₂r+U₂，解得
，r=
故答案为：（1）滑动变阻器R、R′，=；②灵敏电流计的示数为零；电流表和电压表的示数I₂和U₂；；r=
Ⅱ．（1）由电阻定律可得：R=；s=
解得：ρ=
（2）由题意可知，本实验是应求得R_x两端的电压和电流，由电路图可知，应采用改变开关，使电压表先测总电压，再测出滑动变阻器两端的电压，从而利用串联电路的规律求待测电阻两端的电压；
故第二步应为将电键S₂接1，只调节滑动变阻器R_P，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂ 
由欧姆定律得U₁=I₁（R_A+R_P+R_x），U₂=I₂（R_A+R_P），解得：R_x=．
故答案为：；
将电键S₂接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂

点评：本题是比较创新的实验，是属于研究性学习实验，是在常规实验基础上的改进，主要考查的是测量电源电动势和内阻、测金属电阻率的实验原理及误差的消除方法．本题都是两次测量，利用消元法消除了电表内阻造成的系统误差，提高了实验的准确度．