Question

11．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且两部分长度相等，小物块p（可视为质点）以初速度v₀从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分所用的时间之比为1：3，且小物块P在AB、BC两段上的运动均可看作匀变速直线运动，求：
（1）小物块P经过B点时的速度大小；
（2）小物块P在桌面上AB、BC部分运动时的加速度大小之比．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论，抓住位移相等求出在AB和BC上的运动时间之比，结合速度时间公式和牛顿第二定律求出在B点的速度，以及在AB和BC上的动摩擦因数之比．

解答 解：设B点的速度为v_B，根据匀变速直线运动平均速度的推论有：$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}•{t}_{1}=\frac{{v}_{B}+0}{2}•{t}_{2}$，
又t₁：t₂=1：3
解得：${v}_{B}=\frac{1}{2}{v}_{0}$．
在AB上的加速度为：${a}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{{t}_{1}}$，
则BC上的加速度为：${a}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{t}_{2}}$，
联立解得：a₁：a₂=3：1．
答：（1）小物块P经过B点时的速度大小是$\frac{1}{2}{v}_{0}$；
（2）小物块P在桌面上AB、BC部分运动时的加速度大小之比是3：1

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁并能正确应用．