Question

【题目】如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景 .将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处 .用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动 .调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触 .若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g .

(1)小球做匀速圆周运动所受的向心力是___（选填选项前的字母） .

A.小球所受绳子的拉力

B.小球所受的重力

C.小球所受拉力和重力的合力

(2)在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示） .用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相关的常量表示）.

(3)保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t .研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等 .为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系 .为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母） .

Answer 1

【答案】C B

【解析】

（1）[1]小球做匀速圆周运动，合外力指向圆心提供向心力．小球受重力、拉力作用，所以重力和拉力的合力等于小球做匀速圆周运动所需要的向心力．

A.小球所受绳子的拉力．故A项错误；

B.小球所受的重力．故B项错误；

C.小球所受拉力和重力的合力．故C项正确；

（2）[2]小球做圆周运动的角速度：

，

根据向心力的公式：

；

[3]小球做此圆周运动所受的合力即向心力，则：

；

（3）[4] 若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则：

即：

所以t2与h成正比关系，故B项正确．