Question

【题目】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略金属棒ab运动过程中对原磁场的影响)，试求：

(1)当t＝1.5 s时，重力对金属棒ab做功的功率；

(2)金属棒ab从开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量；

(3)磁感应强度B的大小．

Answer 1

【答案】(1)0.7 W　(2)0.26 J　(3)0.1 T

【解析】

(1)金属棒ab先做加速度减小的加速运动，t＝1.5s后以速度vt匀速下落

由题图乙知

由功率定义得t＝1.5 s时，重力对金属棒ab做功的功率PG＝mgvt＝0.01×10×7W＝0.7W

(2)在0～1.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得:

解得:W安＝0.455J

闭合回路中产生的总热量Q＝W安＝0.455J

电阻R上产生的热量

(3)当金属棒ab匀速下落时，由平衡条件得mg＝BIL

金属棒产生的感应电动势E＝BLvt

则电路中的电流

代入数据解得B＝0.1T