Question

3．在平直公路上，汽车A以0.5m/s²的加速度启动做匀加速运动，并在30s后改做匀速运动．正当A启动时，汽车B以10m/s的速度从A旁匀速同向行驶．问：
（1）在A追上B之前，两车何时相距最远？此段距离为多大？
（2）两车何时相遇？

Answer 1

分析 （1）根据题意判定，当两车速度在相等时，两者间距最大．由位移公式求出在这段时间内两车的位移．根据已知间距从而求出两者的最大距离；
（2）已知汽车A最大速度大于汽车B的速度，所以汽车车先匀加速后匀速直线运动，假设追上的时间，则分别列出汽车A的位移与汽车B的位移．若追上则位移相等，从而求出时间．

解答 解：（1）小汽车A先做匀加速运动，
速度v_A=at
当速度相等，两者间距最大，即at=v_B
解得时间t=20s
此时汽车A位移为x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×2{0}^{2}$=100m
B的位移x_B=v_Bt=10×20=200m
两者距离△x=x_B-x_A=100m
（2）当A达最大速度，位移为x₁，
v_m=at₀=0.5×30=15m/s
v_m²=2ax₁
代入数据解得：x₁=225m
由于x₁=200m＜x=v_Bt₀=10×30=300m，故汽车A在达最大速度之前没有追上汽车B，
设小汽车追上卡车所用的时间为t′，做匀速运动的时间为t′-t₀，
根据位移相等知x₁+v_m（t′-t₀）=v_Bt′
代入数据225+15（t′-30）=10t′
解得：t′=45s
答：（1）汽车A追上汽车B前二者相距的最大距离100m．
（2）汽车A追上汽车B所用的时间45s．

点评 解决本题关键要先搞清汽车在追赶卡车的过程中做什么运动，然后根据汽车和卡车的位移关系求解．