Question

如图所示，在竖直平面内一足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m，放置在磁感应强度为B1=5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向里，一质量为m=0.8kg的金属棒ab，垂直于MN、PQ紧贴在导轨上并与导轨接触良好，其接入在导轨间的电阻r=1Ω。金属导轨上端连接右侧的电路。R1=1.0Ω，R2=1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M=0.12kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2=0.2m，每条边的电阻r0=1.0Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里的磁感应强度B2=3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及摩擦，g取10m/s2。

（1）将K断开，求棒下滑过程中达到的最大速率vm以及速率达到0.5vm时棒的加速度大小；
（2）将开关K闭合后，从棒释放到细导线刚好没有拉力的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程棒下滑的h。（结果保留两位有效数字）

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）当棒达到最大速度时加速度为0，将做匀速运动，则有受力平衡，，
由闭合电路欧姆定律得：
由电磁感应定律得：，解得：
当棒下落速度达到时，再对棒进行受力分析由牛顿运动定律有：， 
解得：，
（2）正方形线框进行受力分析，导线刚好没有拉力时线框受重力和安培力相等，设流过正方形线框的电流为，
线框受重力和安培力相等 ，
方形线框cd两端的电阻 ，
两端的电压 ，
线框和的总电阻 ，
电路中的总电流
由闭合电路欧姆定律得：
又由法拉第电磁感应定律得：
代入数据得：
设棒产生的内能为Q₁，外电路的电能为Q₂，由能量守恒得：
，
代入数据得：