Question

20．某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目--手推易拉罐．选手们从起点开始用力推场拉罐一段时间后，放手让它向前滑动，若易拉罐最后停在桌上有效区域内（不能压线）视为成功；若易拉罐最后没有停在桌上有效区域内或在搰行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度=5.5m的水平面，选手们将易拉罐放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域．已知 BC长度L₂=1.1m，易拉罐质量m=0.5kg，与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．某选手作用在易拉罐上的水平推力11N，易拉罐沿AC做直线运动，假设易拉罐可视为质点，该选手要想获得游戏成功，水平推力对易拉罐的作用时间应该等于多少？（令$\sqrt{5}$=2.2）

Answer 1

分析 若将杯子放在A点，选手要能成功，一种是杯子恰运动到C处，另一种是杯子恰运动到B处；根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动位移速度关系求解加速的最大速度，根据速度时间关系求解时间．

解答 解：设力作用时间最短为t₁时，杯子由A点开始加速，恰运动到B处．力作用时间最长为t₂时，杯子由A点开始加速，恰运动到C处．
根据牛顿第二定律可得：F-μmg=ma₁，-μmg=ma₂，
根据运动学公式可得：2a₁x₁=v₁²，2a₂x₂=0-v₁²，
而v₁=a₁t₁，
根据题意可得：L₁-L₂＜x₁+x₂＜L₁
以上各式联立解得：t₁=0.2s，t₂=0.22s，
所以力F的作用时间范围为0.2s＜t＜0.22s；
答：力的作用时间范围为0.2s＜t＜0.22s，该选手才能成功．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．