Question

17．如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）小球在最高点的速度为多大时，绳对球的作用力为0？（g取10m/s²）
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（3）当小球在圆下最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）当小球恰好过最高点时，绳子的拉力为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度．
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．
（3）根据牛顿第二定律得，T-mg=m$\frac{{V}^{2}}{r}$

解答 解：（1）当细线拉力为零时，有：mg=m$\frac{{V}_{0}^{2}}{r}$
解得v0=$\sqrt{gr}$=2m/s．
故小球恰好能通过最高点时的速度为2m/s．
（2）根据牛顿第二定律得，mg+T=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
解得T=15N．
故细线的拉力是15N．
（3）根据牛顿第二定律得，T-mg=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
解得T=400N
答：（1）小球在最高点的速度为2m/s时，绳对球的作用力为0
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是15N
（3）当小球在圆下最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是400N

点评 解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动，靠沿半径方向的合力提供向心力．