（10分）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内、管口B、C的连线是水平直径，现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向的分力与重力大小相等、方向相反，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点，设小球在运动过程中电荷量不变，重力加速度为g．求：
(1)小球到达B点的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小和方向；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
（1）
（2）
，方向斜向左上方与水平方向夹角450 （3）
，方向水平向右
解析试题分析：（1）小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：
小球到达B点时的速度大小为
（2）设电场力的水平分力为
（方向水平向左），竖直分力为
（方向水平向上），则
小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有:
联立以上各式，解得：
电场力的大小为：，方向斜向左上方与水平方向夹角450．
（3）小球经过管口C处时，向心力由和圆管的弹力
提供，设弹力的方向向左，则
解得：
，方向向左
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为：，方向水平向右。
考点：机械能守恒定律，牛顿第二、第三定律，动能定理的应用
优等生题库系列答案科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（18分）如图所示，半径为
的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧
处用长为的细绳将质量为
的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数
,细绳的最大张力
,重力加速度为
，试求：
（1）若
，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论
在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（9分）如图所示，两平行金属板带等量异号电荷，两板间距离为d，与水平方向成a角放置，一电量为＋q、质量为m的带电小球恰沿水平直线由静止开始从一板的右端点向左运动到另一板的左端点，求：
（1）该匀强电场的场强大小；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球由静止开始从一板运动至另一板所需的时间.
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平，在BC下方有一水平向右的匀强电场，整个半圆细管均处在电场中。质量为m、荷量为q的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间的距离为2R。当小球到达圆管的最低点P时，对下方管壁的压力大小等于其重力的9倍。重力加速度为g。
求：（1）匀强电场的电场强度大小。
（2）小球在管中运动的最大动能。
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我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星，假设该卫星绕月球的运动视为圆周运动，并已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响．
(1)求该卫星环绕月球运行的第一宇宙速度v1；
(2)若该卫星在没有到达月球表面之前先要在距月球某一高度绕月球做圆周运动进行调姿，且该卫星此时运行周期为T，求该卫星此时的运行半径r；
(3)由题目所给条件，请提出一种估算月球平均密度的方法，并推导出密度表达式．
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(15分)如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)，断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：
⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
⑵棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度；
⑶从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对棒和环做的功分别是多少？
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（18分）如图21所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：
(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度。
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为
，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。
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（9分）某物体在水平拉力F1作用下由静止开始沿水平面运动，经过时间t后，将拉力突然变为相反方向，同时改变大小为F2，又经过时间2t后恰好回到出发点，求：
（1）F1与F2之比为多少？
（2）F1与F2做功之比为多少？
（3）求t时刻与3t时刻的速率之比为多少？
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（20分）一轻质细绳一端系一质量为
kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数μ=0.25．现有一小滑块B，质量也为
，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端与水平面光滑连接，即滑块通过连接点时无机械能损失）。试问：
（1）若滑块B从h=5m处滑下，要保证运动过程中绳子不会断，绳子的最大承受拉力至少应为多大。
（2）若滑块B从斜面某一高度
处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度。
（3）若滑块B从H="4.9m" 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．
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