Question

7．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B车在A车前39m处时，B车速度为10m/s，且正以大小为2m/s²的加速度做刹车的运动； A车一直以20m/s的速度做匀速运动．求：
（1）B车行驶的时间是多少秒后两车相遇．
（2）两车相遇时B车行驶的速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出B车速度减为零的时间，以及此时B车的位移，判断A车是否追上B车，从而结合位移公式，抓住位移关系进行求解．
（2）根据速度时间公式求出两车相遇时B车行驶的速度．

解答 解：（1）B车速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
此时B车的位移为：${x}_{B}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，
A车的位移为：x_A=v_At₀=20×5m=100m，
因为x_A＞x_B+39m，可知A车在B车速度减为零之前已经追上，
根据${v}_{A}t=39+{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得代入数据解得为：t=3s．
（2）两车相遇时B车行驶的速度为：
v=v₀+at=10-2×3m/s=4m/s．
答：（1）B车行驶的时间是3秒后两车相遇．
（2）两车相遇时B车行驶的速度为4m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活运用，在本题中要注意B车速度减为零后不再运动．