Question

15．如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带长l=20m，倾角θ=37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，均为0.4m，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车厢底板间的高度差为h=1.8m，传送带保持一定速度做匀速运动，现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静止释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为m=100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车厢底板中心，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x；
（2）麻袋包从传送带底端运动到顶端的过程中，摩擦力对麻袋包做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出，由重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求主动轮的转动的速度，再由平抛运动的规律求水平距离x；
（2）麻袋包在平直传送带上先加速后匀速，根据牛顿第二定律求解匀加速的加速度，运用运动学公式列式求出位移和时间，再求出匀速运动的时间．由功的计算公式求摩擦力对对麻袋包做的功，即可求得平均功率．

解答 解：（1）麻袋包在主动轮的最高点时，有：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：v=2m/s．
（2）设麻袋包平抛运动时间为t，有：
 h=$\frac{1}{2}$gt²
 x=vt
代入数据解得：x=1.2 m
（2）对麻袋包，设匀加速运动时间为t₁，匀速运动时间为t₂，根据牛顿第二定律有：
 μmgcosθ-mgsinθ=ma，
由运动学公式有
 v=at₁，
 x₁=$\frac{1}{2}$at₁²
 l-x₁=vt₂
联立以上各式解得：t=t₁+t₂=12.5 s
摩擦力对麻袋包做功 W=μmgcosθx₁+mgsinθ（l-x₁）
摩擦力对麻袋包做功的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$
解得 $\overline{P}$=976W
答：
（1）主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x是1.2m；
（2）麻袋包从传送带底端运动到顶端的过程中，摩擦力对麻袋包做功的平均功率是976W．

点评 本题要能正确分析物体的受力情况，通过计算分析其运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，掌握圆周运动最高点的条件．