Question

5．质量为100g小钢球，从离地板高5m处自由下落，跟地板碰撞后反弹高度是3.2m，设碰撞时间为0.1s，则小球在碰撞过程中动量变化大小为1.8kg•m/s，球对地板的作用力是19N．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根据动能定理或机械能守恒定律求出钢球碰撞地面前的速度v₁和碰撞地面后的速度v₂．分析钢球与地面作用过程中受哪些力，根据动量定理F_合t=mv₂-mv₁，可求出钢球受到地面给它的平均作用力的大小．

解答 解：在整个过程中，规定竖直向下为正方向．
①钢球与地面碰撞前做自由落体运动，根据机械能守恒有：
mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₁²
所以球落地时的速度为：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
②钢球碰撞后向上做竖直上抛运动，根据机械能守恒定律有：mgh₂=$\frac{1}{2}$mv₂²
所以钢球弹起，刚离地时的速度为：v₂=-$\sqrt{2g{h}_{2}}$=-$\sqrt{2×10×3.2}$=-8m/s．
③故小球在碰撞过程中动量变化量：
△P=mv₂-mv₁=0.1×（-8-10）=-1.8kg•m/s
④在钢球与地面碰撞过程中，所用的时间：△t=0.1s
运用动量定理有：（mg-F_N）•△t=mv₂-mv₁
代入数据得：（0.1×10-F_N）×0.1=0.1×（-8-10）
所以有：F_N=19N
故答案为：1.8，19．

点评 在用动量定理解题的时候要注意动量定理是矢量式，一定要规定正方向．不难．