Question

（2009?南通模拟）如图所示，质量为m₁的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．
（1）求弹簧的压缩量；
（2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；
（4）若在挂钩上挂一质量为m₃的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据胡克定律即可求解；
（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F₂和重力作用处于静止状态，求出弹力，对A进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解；
（3）先求出B刚要离开地面时，弹簧的伸长量，此过程中以A为研究对象，根据动能定理列式即可求解；
（4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，求出弹簧弹性势能增加量
即可求解．

解答：解：（1）根据胡克定律F₁=kx₁得x₁=

m1g

k

（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F₂和重力作用处于静止状态，则
F₂=m₂g　　          
F-F₂-m₁g=m₁a       
a=

F-m1g-m2g

m1

（3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x₂
kx₂=m₂g　　
此过程中以A为研究对象，根据动能定理
W_F+W_G+W_弹=

1

2

m₁v²-0　　                       
重力和拉力做功分别为   
W_G=-m₁g（x₁+x₂）   
W_F=F（x₁+x₂ ）
得W_弹=

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g　　                 
（4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．
以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为
△E_p=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂） 　                       
得△E_p=（ m₃g-m₁g） 

m1+m2

k

g
弹力对A所做的功W=-△E_p=（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g　　  
答：（1）弹簧的压缩量为

m1g

k

；
（2）物块B刚要离开地面时物块A的加速度为

F-m1g-m2g

m1

；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，
弹簧弹力对物块A所做的功为

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g；
（4）若在挂钩上挂一质量为m₃的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，此过程中弹簧弹力对物块A所做的功为（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g．

点评：本题关键分析清楚物体的运动规律，然后根据平衡条件和机械能守恒定律以及胡克定律列式后联立求解即可．