Question

一质量为M=2kg的小物块随足够长的水平传送带一起向右运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中瞬时穿过，如图甲所示，地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，（g取10m/s²）

（1）计算物块与传送带间的动摩擦系数？
（2）摩擦力对物块做的功是多少？
（3）系统有多少能量转化为内能？

Answer 1

分析：（1）计算物块与传送带之间的摩擦因数，首先从图象中找出物体仅在摩擦力作用下运动时加速度，后由牛顿第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）根据动能定理，传送带对小物块所做的功即小物块的动能变化．
（3）为了求出由于摩擦产生的内能，必须得到由于摩擦物体与传送带之间相对的路程，本题应该分两段来讨论，第一段物体与传送带向不同的方向运动，相对路程为他们相对地面路程的和；第二段物体与传送带同向运动，相对路程为他们相对地面路程的差．摩擦力与相对路程的乘积即为产生的内能．

解答：解：（1）小物块最后与传送带的运动速度相同，从图象上可读出小物块的末速度速度v的大小为2.0m/s．小物块的初速度v₀=-4m/s．
小物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a=

△v

△t

=

2-(-4)

3

m/s2=2.0m/s2，
由牛顿第二定律得：f=μMg=Ma
得到小物块与传送带之间的动摩擦因数：μ=

Ma

Mg

=0.2
（2）从子弹离开小物块到小物块与传送带一起匀速运动的过程中，设传送带对小物块所做的功为W，
由动能定理得：W=△Ek=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×2×[22-(-4)2]J=-12J．
即传送带对小物块做负功，大小为12J．
（3）由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，
0～2s内：s物1=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×2×22m=4m；（向左）      s_带1=vt₁=2×2m=4m，（向右）；
2～3s内：s物2=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

×2×12m=1m，（向右）；     s_带2=vt₂=2×1m=2m，（向右）；
所以，物块与传送带之间的相对位移△S_相=（4m+4m）+（2m-1m）=9m     
产生的内能 Q=f?S_相=μMg S_相=0.2×2.0×10×9=36（J）
答：（1）小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2；
（2）传送带对小物块做负功，大小为12J；
（3）物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能Q=36J．

点评：考查了v-t图象，理解图象的物理意义，牛顿运动定律结合动能定理的综合应用．