Question

如图所示，水平的传送带以初速度v₀=2m/s，加速度a0=2m/s2，顺时针运转，此时在M 轮的正上方，将一质量为m=2kg的物体轻放在传送带上．已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，两传动轮M?N之间的距离为L=10m．求传送带将物体由M 处传送到N 处所用的时间．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：物体在摩擦力的作用下加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度a₁=μg=4m/s²因为a₁＞a₀，所以木块先以加速度a₁加速，达到与传送带同速时，再以a₀加速到最右端，根据运动学公式求出共速时需要的时间和木块运动的位移，剩下的位移木块和传送带一起匀加速运动，根据位移时间公式求解时间，两段时间之和即为总时间．

解答：解：木块开始在传送带上做初速度为零的匀加速运动，其加速度为：
a₁=μg=4m/s²
因为a₁＞a₀，所以木块先以加速度a₁加速，达到与传送带同速时，再以a₀加速到最右端，
设经过时间t木块与传送带的速度相同，则
v=v₀+a₀t
v=a₁t
解得：v=4m/s，t=1s
所以，木块在第一阶段的位移
x₁=

1

2

a₁t₁²=2m
即第二段的位移
x₂=L-x₁=8m
x₂=vt₂+

1

2

a₀t₂²
解得：t₂=1.46s
则物块由M传到N所用的总时间为：
t=t₁+t₂=2.46s
答：传送带将物体由M 处传送到N 处所用的时间为2.46s．

点评：本题关键要对滑块受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，再结合运动学公式列式求解，难度适中．