[题目]如图所示.AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道.OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的圆周轨道.CDO是半径为r＝0.5m的半圆轨道.最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量.图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道.与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m.与小球之间的动摩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)

(1)当H＝2 m时，问此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；

(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围．

【答案】（1）84N （2）

【解析】

(1)设小球第一次到达D的速度为vD，对小球从P到D点的过程，根据动能定理有:

在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有

联立解得：FN=84N，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：FN′=FN=84N

(2)为使小球仅仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道H最小时必须满足能上升到D点，有：

有在O点有：

代入数据解得：

仅仅与弹性板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道H最大时，碰后再返回最高点能上升到D点，有：

代入数据解得：

故有：

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