Question

7．如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.6m/s²．
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n₁：n₂是多少？
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 传动装置，在传动过程中不打滑，共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度

解答 解：两轮边缘上的点线速度相等，则r₁ω₁=r₂ω₂，即r₁n₁=r₂n₂，从而；
n₁：n₂=3：1
$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{3}{1}$，电动机皮带轮边缘上一点的向心加速度为：a₁=r₁ω₁²，a_A=$\frac{r2}{2}$ω₂²，
则a₁：a_A=6：1，
故a_A=0.1m/s²
答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n₁：n₂是3：1；
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.1m/s²；

点评 本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系