Question

12．如图所示，质量为M=8.0kg的小车静止在光滑的水平面上．在小车的右端施加一个F=8.0N的水平恒力，当小车向右运动的速度达到v=3.0m/s时，在小车的右端轻放上一个质量为m=2.0kg的小物体（小物体对地的初速度为零），小物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，假设小车足够长，小物体与小车间最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．（取g=l0m/s²） 求：
（1）小物体放到车上后，与车相对静止前小物体和车的加速度分别是多大？
（2）从小物体放到车上后开始计时，经过t=3s时间小物体对地位移多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出小物块和小车的加速度大小；
（2）滑块做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀速运动，分别求出两个运动的位移即可解题．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，对物体F_N=mg
 μF_N=ma₁
解得${a_1}=2m/{s^2}$
对小车F-μF_N=Ma₂
得${a_2}=0.5m/{s^2}$
（2）设经过时间t₀，物体和车的速度相等
物体的速度   v₁=a₁t₀
车的速度 v₂=v+a₂t₀
v₁=v₂
解得t₀=2s
物体与小车的速度相等后，两者运动的加速度为a₃
根据牛顿第二定律得：F=（M+m）a₃
${a_3}=0.8m/{s^2}$
物体在前2s内位移${x_1}=\frac{1}{2}at_0^2=4m$
物体在后1s内位移${x_2}={v_共}（t-{t_0}）+\frac{1}{2}a{\;}_3{（t-{t_0}）^2}=4.4m$
从小物体放到车上后开始计时，经过t=3s时间小物体对地位移x₃=x₁+x₂=8.4m
答：（1）小物体放到车上后，与车相对静止前小物体和车的加速度分别是2m/s²、0.5m/s²；
（2）从小物体放到车上后开始计时，经过t=3s时间小物体对地位移为8.4m．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．