Question

19．如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒罩，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
（1）请在图乙中描绘出蜡块4s内的轨迹．
（2）求出玻璃管向右平移的加速度a．
（3）求t=3s时蜡块的速度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹．
（2）根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小．
（3）蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出2末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小．

解答 解：（1）如图所示；
（2）蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻1秒位移差值
△x=7.5-2.5=12.5-7.5=17.5-12.5=5（cm）
△x=at²               
解得，加速度a=0.05m/s²；
（3）v_y=0.1m/s，
${v_{x3}}=\frac{{{S_3}+{S_4}}}{2T}=0.15m/s$，
v₃=$\sqrt{{v_y}^2+{v_{x3}}^2}$=$\frac{\sqrt{13}}{20}$m/s，
$tanθ=\frac{v_y}{{{v_{x3}}}}=\frac{2}{3}$，
方向：斜向右上与水平成arctan$\frac{2}{3}$．
答：（1）蜡块4s内的轨迹如上图所示．
（2）则玻璃管向右平移的加速度0.05m/s²．
（3）则t=3s时蜡块的速度大小$\frac{\sqrt{13}}{20}$m/s及方向斜向右上与水平成arctan$\frac{2}{3}$．

点评 解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则．