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在坐标系xOy平面的第一象限内,有一个匀强磁场,磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面,且随时间作周期性变化,如图所示,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正.一个质量为m,电荷量为q的正粒子,在t=0时刻从坐标原点以初速度v沿x轴正方向射入,不计重力的影响,经过一个磁场变化周期T(未确定)的时间,粒子到达第Ⅰ象限内的某点P,且速度方向仍与x轴正方向平行同向.则
(1)粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大?
(2)若O、P连线与x轴之间的夹角为45°,则磁场变化的周期T为多大?
(3)因P点的位置随着磁场周期的变化而变化,试求P点的纵坐标的最大值为多少?
【答案】分析:(1)粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径.
(2)若O、P连线与x轴之间的夹角为45°,粒子在磁场变化的前后半个周期T内速度的偏向角都是90°,运动时间都是粒子圆周运动周期的,求出粒子圆周运动的周期,再求解磁场变化的周期T.
(3)根据几何知识求出P点横坐标和纵坐标与粒子圆周运动半径的关系.根据粒子在第一象限运动的条件求解P点的纵坐标的最大值.
解答:解:
(1)粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r,根据牛顿第二定律得
      
m
(2)O、P连线与x轴之间的夹角为45°,由运动的对称性,粒子经两个四分之一圆弧到达P点,设圆周运动周期为T,由T=,得T=
∴T==
(3)设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ,P点的纵坐标为y,圆心O到y轴之间的距离为x,则由几何关系,得
  y=2r+2rcosθ
  sinθ=
保证粒子在第一象限内运动,x≥r
当θ=30时,y取最大,
ym=(2+
答:
(1)粒子进入磁场后做圆周运动的半径是4×10-3m.
(2)若O、P连线与x轴之间的夹角为45°,磁场变化的周期T=
(3)P点的纵坐标的最大值为4×10-3m.
点评:本题是带电粒子在交变磁场中运动的问题,画出粒子运动的轨迹,根据几何知识求解半径是关键.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2011?福建模拟)如图所示,在坐标系xoy平面的x>0区域内,有电场强度E=2×105N/C,方向沿y轴负向的匀强电场和磁感应强度B=0.20T,方向与xoy平面垂直向里的匀强磁场.在y轴上有一足够长的荧光屏MN,在x轴上的P(10,0)点处有一粒子发射枪连续不断的发射大量质量m=6.4×10-27kg,电量q=3.2×10-19C的带正电粒子,其向x轴方向发射的粒子恰能沿x轴做匀速直线运动.若撤去电场,并使粒子发射枪以P为轴在xoy平面内以角速度ω=2πrad/s逆时针转动(整个装置都处在真空中),求:
(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径;
(2)荧光屏上闪光点的范围;
(3)荧光屏上闪光点从最高点移动到最低点所用的时间.

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如图10所示,在坐标系xoy平面的x>0区域内,有电场强度E=2×105N/C,方向沿y轴负向的匀强电场和磁感应强度B=0.20 T,方向与xoy平面垂直向里的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏MN,在x轴上的P(10,0)点处有一粒子发射枪连续不断的发射大量质量m=6.4×10-27kg,电量q=3.2×10-19C的带正电粒子,其向x轴方向发射的粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场,并使粒子发射枪以P为轴在xoy平面内以角速度ω=2πrad/s逆时针转动(整个装置都处在真空中),求:

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科目:高中物理 来源:2010年海南省海口市高三下学期高考调研(一)物理试题 题型:计算题

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