Question

18．“嫦娥二号”绕月球的运动可看做匀速圆周运动．已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、离月面高度、月球半径和万有引力常量．根据以上信息能求出（　　）

• A． 月球表面重力加速度大小
• B． 月球到地球的距离
• C． 月球对“嫦娥二号”万有引力的大小
• D． “嫦娥二号”的质量

Answer 1

分析 “嫦娥二号”绕月球的运动可看做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=\frac{GMm}{R^2}$，根据以上二式可以计算出月球的质量M和月球表面重力加速度g．

解答 解：A、据题意，令“嫦娥二号”卫星的运行周期为T、离月面高度为h、月球半径为R、万有引力常量为G，设月球的质量为M．“嫦娥二号”绕月球的运动可看做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，
得：$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力：$mg=\frac{GMm}{R^2}$，
得$g=\frac{GM}{R^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，
故A正确；
B、根据题目信息，只能求解“嫦娥二号”绕月球的运动的轨道半径，无法求解月球到地球的距离，故B错误；
CD、根据题意无法计算出“嫦娥二号”的质量，所以也无法计算月球对“嫦娥二号”万有引力的大小，故C错误，D错误；
故选：A

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，要知道环绕天体的质量无法计算，只能计算中心天体的质量．