Question

9．如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，并以恒定速率运转．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为x_p=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后，恰好冲上半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的最高点N点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小．
（2）传送带运转的速率．

Answer 1

分析 （1）根据临界条件条件可求得最高点的速度，再对Q到N过程由机械能守恒定律可求得物体刚滑上圆弧轨道时的速度；
（2）根据牛顿第二定律可求得物体在皮带上的加速度，根据速度公式可明确加速过程的位移，从而明确物体是否达到传送带的速度，从而判断传送带的速度．

解答 解：（1）小物块刚好到达最高点：mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
Q到N，物块机械能守恒：$\frac{1}{2}$mv_Q²=mg2R+$\frac{1}{2}$mv_N²
解得v_Q=5m/s
（2）物体在皮带上加速，a=μg=5m/s²
加速到5m/s需时间t=$\frac{{v}_{Q}}{a}$=$\frac{5}{5}$=1s，
位移x=$\frac{1}{2}$at²=2.5m＜L-x_p=6m
则传送带速度v₀=v_Q=5m/s
答：（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小为5m/s．
（2）传送带运转的速率5m/s

点评 本题关键是明确小滑块的运动情况，然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解．要注意对过程和受力情况的正确分析．