Question

磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨上有一正方形金属框abcd，导轨间有竖直方向且等距离（跟ab边的长度相等）的匀强磁场B₁和B₂．当匀强磁场B1和B₂同时以速度V沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动．设直导轨间距为L=0.4m，B₁=B₂=1T，磁场运动的速度为V=5m/s．金属框每边的电阻均为r=0.5?，试求：
（1）若金属框没有受阻力时，金属框向何方向运动？
（2）金属框始终受到1N的阻力时，金属框最大速度是多少？
（3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度运动，每秒钟需消耗多少能量？

Answer 1

分析：（1）由右手定则判断出感应电流的方向，然后由左手定则判断出安培力的方向，最后判断出金属框的运动方向．
（2）对金属框受力分析，由平衡条件列方程，求出金属框的最大速度．
（3）从能量守恒的角度分析能量的转化情况，然后由电功公式W=I²Rt及功的计算公式W=Pt=Fvt求出每秒消耗的能量．

解答：解：（1）当磁场向右运动，金属框相对磁场向左运动，
ad与cb边切割磁感线，在线框中产生感应电流，
由右手定则可知，感应电流的方向是abcda，
由左手定则可知，ad和bc同时受到向右的安培力，故金属框向右运动．
（2）设金属框始终受到1N的阻力稳定时速度为v₁，
则金属框相对于磁场的速度是v-v₁，
导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E=2BL（v-v₁）   ①，
线框中通过的电流：I=

E

4r

        ②，
金属框稳定时安培力等于阻力：2BIL=F_f  ③，
由①②③解得：v₁=v-

rFf

(BL)2

=1.875m/s；
（3）当线框稳定运动时，消耗的能量主要有两部分：
一是转化为金属框中的内能，二是克服阻力做功而产生的内能，
由能的转化和守恒知，每秒消耗的能量：W=I²（4r）t+F_fv₁t=5J；
答：（1）若金属框没有受阻力时，金属框向右运动．
（2）金属框始终受到1N的阻力时，金属框最大速度是1.875m/s．
（3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度运动，每秒钟需消耗5J的能量．

点评：本题有一定的难度，考查了判断线框的运动方向、最大速度、每秒消耗的能量等问题，分析清楚线框的运动过程，熟练应用基础知识是正确解题的关键．