Question

16．如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v₀向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内．求：
（1）求当弹簧被压缩到最短时，A、B两球的速度．
（2）小球B的最大动能．

Answer 1

分析 （1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下做减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧的弹性势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．根据动量守恒定律求解．
（2）当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大，动能最大．由系统的动量守恒和能量守恒列式求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，当弹簧被压缩到最短时，A、B速度相同，设A、B的共同速度为v，取向右为正方向，A、B系统动量守恒，由动量守恒定律有：
mv₀=（m+2m）v
得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
（2）当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大，动能最大．则根据动量守恒定律和能量守恒定律得
mv₀=mv_A+2mv_B；
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$
解得小球B的最大速度为：v_B=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
最大动能为：E_kBm=$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$=$\frac{4}{9}$mv₀²．
答：（1）当弹簧被压缩到最短时，A、B两球的速度都是$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
（2）小球B的最大动能是$\frac{4}{9}$mv₀²．

点评 本题的关键要正确分析两球的运动状态，知道A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大．弹簧再次恢复原长时，B的速度最大．