Question

如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆内的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。

（1）求离子速度大小

（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？

（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？

（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）

 

Answer 1

⑴依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图

由牛顿第二定律：mv²/r₁=qvB………………2分

由图中几何关系得：

　　　 　　　 得：　　　 　 　 ……2分

由以上各式得：　　 ……2分

⑵离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域：mv²/r₂=qvB/3

可得： 　　 ……………1分

周期：　 　　　 ……………1分

由几何关系可知：β=π/6

在外磁场区域的周期：　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 …………………………1分

由几何关系可知：α=4π/3

离子A→C→D→A的时间：　　 　　　 　　　 …………………………2分

　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 …………………………1分

⑶从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为t₂：

　　　 …………………………2分

得：　　 　　　 …………………………1分

⑷轨迹如图　 　　　 　　　 　　　 …………………………3分