Question

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t＝0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．

（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度.

（2）如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系．

（3）如果各物理量满足（2）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.

Answer 1

解：（1）    ——2分

所以，    ——2分

（2）在0时间内，进入A、B板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在时间内再向右做匀减速运动，且在0时间内，越迟进入A、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知0时间内放出的粒子进入A、B板间，均能从Q孔射出，也就是说在时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。——2分

粒子在时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有

 ①       ——2分

即                           ——2分                   

（3）若情形（2）中的关系式①成立，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为t_x，则有

            ②                  ——1分

  在时刻进入电场的粒子在的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为

③                   ——1分

由②③式得         ④               ——2分