Question

【题目】如图，质量M＝5kg的小车静置于光滑的水平面上，小车的上表面ab段水平，a端静置一质量m2＝3kg的物块P，bc段为R＝0.5m的光滑四分之一圆弧形轨道，底端切线水平。轻质细绳一端固定在a端正上方的O点，另一端系着质量m1＝4kg的小球S，用外力拉S至竖直平面内的A点处静止，A点与a端的竖直高度h＝2.45m。现撤去外力，S摆动到最低点时恰与P发生弹性正碰。取重力加速度g＝10m/s2。

(1)求碰后瞬间P的速度大小；

(2)若ab段粗糙，碰撞后P向右运动恰能上升到最高点c，求P从a运动到c的过程中与小车间因摩擦产生的热量Q；

(3)若ab段光滑，求碰撞后P运动过程中离c的最大高度H.

Answer 1

【答案】(1)v2＝8m/s (2) Q＝45J (3) H＝1.5m

【解析】

(1)S下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

代入数据解得：v0＝7m/s

S、P发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m1v0＝m1v1+m2v2

由机械能守恒定律得：

代入数据解得：v1＝1m/s，v2＝8m/s；

(2)P与小车组成的系统在水平方向动量守恒，P恰好到达c点时两者速度相等，

以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：

m2v2＝(m2+M)v，

代入数据解得:v＝3m/s，

对P与小车组成的系统，由能量守恒定律得:

代入数据解得：Q＝45J；

(3)P与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，

在水平方向，由动量守恒定律得：

m2v2＝(m2+M)v

由能量守恒定律得:

代入数据解得:H＝1.5m