Question

【题目】如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O点位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点。物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）物块A从O点O′点O点的过程，弹簧弹力所做的功W弹；

（2）求物块A从P点出发又回到P点的全过程，摩擦力所做的功Wf；

（3）如图乙所示，若将另一个物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，B与地面间的动摩擦因数也为μ，将A放在B右边，向左缓慢推A，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，若B的质量M在“合适”的范围内取不同的值，A、B都可以共同滑行一段距离后分离。若M在“合适”的范围内取值变大，A、B的分离位置会变化吗？给出结论并论证。

Answer 1

【答案】(1)0(2) －mv02 (3) 与M无关

【解析】

(1) 弹簧初 末位置相同，弹簧弹力做功为 0

(2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得

W支+ WG+W弹+Wf＝0－mv02

其中，W支=WG=W弹=0。

故

Wf＝－mv02（无负号不得分）

(3) A、B的分离位置不会变化。论证：设A、B分离时弹簧的处于压缩状态，压缩量为x，则分离时刻，A、B两物体在受力和运动上具有如下特征：受力上，A、B间的弹力为0，运动上，A、B的加速度相同，即

aA＝aB①

（隔离法）分别分析A、B的受力，以向右为正方向，

对A根据牛顿第二定律有

aA＝②

对B根据牛顿第二定律有

aB＝③

由①②③可得x=0，这意味着A、B分离时弹簧处于原长，这一结论与M无关（只要M在“合适”的范围内取值）。