Question

17．如图所示，一物体以速度v₀冲上一固定在地面上足够长的粗糙斜面，t₁时刻回到出发点．下列关于物体的速率随时间变化图象和位移随时间变化图象中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出上滑和下滑过程中的加速度大小，从而得出速度随时间的变化规律；利用速度公式和位移公式得出速度、位移的规律，再分析选项即可．

解答 解：AB、根据牛顿第二定律可知，物体上滑时的加速度大小 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，方向沿斜面向下；
下滑时的加速度大小 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下．知a₁＞a₂．速度时间图线的斜率表示加速度，则上滑时v-t图线的斜率大小大于下滑时图线的斜率大小．
由于机械能的减少，物体回到斜面底端时的速度与初速度小．根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知：上滑的时间比下滑的时间短，故A错误，B正确．
CD、物块向上做匀减速直线运动，向下做匀加速直线运动，根据位移公式x=v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，位移与时间成二次函数关系，x-t图象应是曲线，再结合下滑的时间要大于上升的时间，故C、D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是根据牛顿第二定律得出上滑和下滑的加速度，判断出物体的运动情况；再结合位移公式、速度公式分析图象的形状．