Question

如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，

BCD

是半径为R的半圆弧轨道，

DE

是半径为2R的圆弧轨道，

BCD

与

DE

相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；
（2）子弹击中物块前的速度；
（3）系统损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律求出在D点的速度，再根据机械能守恒定律求出物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度．
（2）根据动量守恒定律求出子弹击中物块前的速度．
（3）根据能量守恒定律求出系统损失的机械能．

解答：（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，得：(M+m)g=(M+m)

v 2 D

2R

又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得：

1

2

(M+m)

v

2 D

+(M+m)g?2R=

1

2

(M+m)

v

2 B

代入数据解得：vB=

6Rg

=6m/s
（2）由动量守恒   mv=（M+m）v_B
v=600m/s
（3）根据能的转化和守恒定律得   △E=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)

v

2 B

代入数据得：△E=1782J
答：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度为6m/s．
（2）子弹击中物块前的速度为600m/s．
（3）系统损失的机械能为1782J．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，难度是太大，需加强训练，熟练掌握该类题型．