Question

民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB=3.0m，斜面气囊长度AC=5.0m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s，g取10m/s²，求：
（1）乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？
（2）乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？（忽略空气阻力）

Answer 1

分析：解决本题的关键是正确的对乘客进行受力分析，乘客下滑过程中，将受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力．

解答：解：
（1）根据运动学公式s=

1

2

at2…①
得：a=

2s

t2

=2.5m/s2…②
故乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s²．
（2）乘客在斜面上受力情况如图所示．
在沿斜面方向上有：F_f=μF_N…③
在垂直于斜面方向有：F_N=mgcosθ…④
根据牛顿第二定律：mgsinθ-F_f=ma…⑤
由几何关系可知sinθ=0.6；cosθ=0.8
由②-⑤式得：μ=

gsinθ-a

gcosθ

=

7

16

=0.44
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44．

点评：本题考察到了对物体的受力分析，并对重力进行正交分解．求加速度至少为多少，关键是要会对临界状态的分析．