Question

如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ₀=600nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN所成的夹角α=30°．求：

①透明体的折射率n；

②此单色光在透明球体中的波长λ．

Answer 1

考点：光的折射定律；折射率及其测定．

专题：光的折射专题．

分析：①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，作出光路图，根据几何关系求出入射角与折射角，根据折射定律求解折射率n．

②根据波速、波长、频率的关系即可求得此单色光在透明球体中的波长．

解答：  解：①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．

在△OCP中：有 =

据题：OP=OC，α=30°

解得∠OCP=135°（45°值舍去）

进而可得：∠COP=15°

由折射率定义：在B点有：n=

在C点有：n=

又∠BCO=r

所以，i=45°

又：∠BOC=180°﹣i﹣∠COP=120°

故：r=30°

因此，透明体的折射率

n===

②n===

代入数据解得：λ=424nm

答：①透明体的折射率n为；

②此单色光在透明球体中的波长λ为424nm．

点评：本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解，折射过程中频率不变．