Question

8．一透明球体置于空气中，球半径R=10cm，MN是一条通过球心O的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B点为入射点，入射角为45°，CD为出射光线，C点为出射点，CD与MN所夹的角α=30°，求：
①透明球体的折射率n；
②光从B点传到C点所需的时间t．

Answer 1

分析 连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，作出光路图，根据几何关系求出入射角与折射角，根据折射定律求解折射率，
再依据公式v=$\frac{c}{n}$，结合几何关系，求解所需要的时间．

解答 解：①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
在△OCP中：有$\frac{OC}{sinα}$=$\frac{OP}{sin∠OCP}$
由题意有：OP=$\sqrt{2}$OC，α=30°
解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
进而可得：∠COP=180°-α-∠OCP=180°-135°-30°=15°
光线从B点射入，由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
光线从C点射出，由折射定律有：n=$\frac{sin（180°-135°）}{sin∠BCO}$，
又∠BCO=r
i=45°
又∠BOC=180°-i-∠COP=120°=180°-45°-15°=120°，
故得：r=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOC）=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30° 
因此，透明体的折射率n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$
②根据几何关系，则有：S_BC=2Rcos30°
那么光在玻璃中的传播速度v=$\frac{c}{n}$；
因此光从B点传到C点所需的时间t=$\frac{{S}_{BC}}{v}$=$\frac{n{S}_{BC}}{c}$
代入数据，解得：t=$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}s$
答：①透明球体的折射率$\sqrt{2}$；
②光从B点传到C点所需的时间$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}s$．

点评 本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解，折射过程中频率不变．