Question

3．如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场．磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．粒子重力不计．求：
（1）粒子从A点运动到O点的时间t；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）要是粒子进入磁场之后不再经过x轴，通过计算说明磁场感应强度B₀应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做匀加速直线运动，应用牛顿第二定律与运动学公式求出粒子的运动时间．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求出磁感应强度的临界值，然后确定其范围．

解答 解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，
位移：d=$\frac{1}{2}$at²，由牛顿第二定律得：qE=ma，
粒子从A到O的运动时间：t=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$；
（2）粒子在电场中做加速运动，
由动能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得，粒子的轨道半径：r=$\frac{\sqrt{2mqEd}}{qB}$；
（3）粒子进入磁场后不再经过x轴，则粒子粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行或向上，
粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：R=$\sqrt{2}$r′，
由牛顿第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得，粒子进入磁场后不再经过x轴，磁感应强度：B₀≤$\frac{2\sqrt{mqEd}}{qR}$；
答：（1）粒子从A点运动到O点的时间t为$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r为$\frac{\sqrt{2mqEd}}{qB}$；
（3）要是粒子进入磁场之后不再经过x轴，磁场感应强度B₀应满足的条件是：B₀≤$\frac{2\sqrt{mqEd}}{qR}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用运动学公式、牛顿第二定律可以解题；求解范围问题时要先求出临界值，然后再确定范围．