Question

3．用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，求小球在最高点的最小速度是多少？若小球在最低点的速度为$\sqrt{5gL}$，求此时小球在最低点受到的绳的拉力是多少？

Answer 1

分析 当绳子的拉力为零，小球在最高点的速度最小，结合牛顿第二定律求出最小速度．在最低点，抓住拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答 解：当绳子的拉力为零时，速度最小，根据mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$得小球在最高点的最小速度为：${v}_{0}=\sqrt{gL}$．
在最低点，根据牛顿第二定律得：F-mg=$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=6mg．
答：小球在最高点的最小速度为$\sqrt{gL}$，小球在最低点受到绳子的拉力为6mg．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，以及最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．