Question

如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为（g=10m/s²）

A．8m                  B．9m                  C．10m                D．11m

Answer 1

B

到达环顶C时，刚好对轨道压力为零
所以在C点，重力充当向心力
因此mv^2/R=mg
mv^2/4=mg
mv^2/2=2mg
所以在C点，小球动能为2mg,因为圆环半径是4m,因此在C点，小球重力势能=2mgR=8mg
开始小球从H=12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB
因此在小球上升到顶点时，摩擦力做功=12mg-8mg-2mg=2mg,此时机械能等于10mg,
之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功<2mg,机械能有损失，到达底端时小于10mg
此时小球机械能大于10mg-2mg，而小于10mg
所以进入光滑弧形轨道BD时,小球机械能的范围为,8mg<机械能<10mg
所以高度范围为8<h<10