Question

（2008?如皋市模拟）一带电量为+q、质量为m的小球，从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，如图所示．求小球在斜面上滑行的速度范围和最大距离．

Answer 1

分析：小球受重力、支持力、洛伦兹力，平行斜面方向做匀加速直线运动，垂直斜面方向受力平衡，当洛伦兹力增加到等于重力的垂直分力时，小球开始离开斜面．

解答：解：以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；
根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
由F_f洛=qυB，知F_f洛随着小球运动速度的增大而增大．
当F_f洛增大到使F_N=0时，小球将脱离斜面，此时F_f洛=qυ_mB=mgcosθ．
所以：υ_m=

mgcosθ

qB

，此即为小球在斜面上运动速度的最大值．
所以：小球在斜面上滑行的速度范围是0≤υ≤

mgcosθ

qB

小球在斜面上匀加速运动的最大距离为s=

υ 2 m

2a

=

( mgcosθ qB )2

2gsinθ

=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
答：小球在斜面上滑行的速度范围为：0≤υ≤

mgcosθ

qB

；最大距离为

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．

点评：本题关键明确受力情况，根据牛顿第二定律求解出加速度后运用运动学公式和平衡条件求解出沿斜面过程的最大速度和位移．