Question

18．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m=1kg的相同的小球A、B、C．现让A球以v₀=2m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度v_C=1m/s．问：

①A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
②两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

Answer 1

分析 ①A、B两球碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出AB的共同速度．
②AB整体与C发生碰撞系统动量守恒，根据动量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：①A、B相碰过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁，解得：v₁=1m/s；
②两球与C碰撞同样满足动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：2mv₁=2mv₂+mv_C，解得：v₂=0.5m/s，
由能量守恒定律可知，两次碰撞损失的动能：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：△E_K=1.25J；
答：①A、B两球与C球相碰前的共同速度为1m/s．
②两次碰撞过程中一共损失的动能为1.25J．

点评 本题主要考查了动量守恒定律的应用，分析清楚小球的运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题；应用动量守恒定律解题时注意正方向的选择．