Question

(15分)4×100m接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度L＝20m，设乙起跑后加速阶段的运动是匀加速运动。
⑴若s₀＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
⑵若s₀＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少？

Answer 1

⑴Δs＝6.5m；⑵a＝m/s²

解析试题分析：⑴设甲运动的速度为v，经过时间t₁甲追上了乙，根据题意有：vt₁－＝s₀
在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为：Δs＝L－
联立以上两式并代入数据解得：Δs＝6.5m
⑵由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时跑过的距离越长，当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设为a，运动的总时间为：t＝
乙做加速运动的时间为：t₂＝
乙的位移满足：L＝＋v_m(t－t₂)
联立以上各式，并代入数据解得：a＝m/s²
考点：本题主要考查了相遇追及问题，属于中档题。