Question

一位同学家住25层的高楼上，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段示数，记录的示数如下表所示；0—3．0 s时间段内台秤的示数也是稳定的。(g取10 m／s²)

(1)电梯在0—3．0 s时间段内台秤的示数应该是多少?

(2)根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。

时间（s）	台秤示数(kg)
电梯启动前	5.0
3.0—13.0	5.0
13.0—19.0	4.6
19.0以后	5.0

Answer 1

解：(1)电梯启动前，台秤示数为5.0 kg，则物体重力G=mg=50 N。由于表中各段时间内台秤示数恒定，所以在时间t₁(0—3.0 s)内，物体做匀加速运动，在时间t₂(3.0—13.0 s)内物体做匀速直线运动，在时间t₂(13.0—19.0s)内物体做匀减速直线运动，19.0 s未度减为零。在13.0—19.0 s内，物体所受的支持力N₃=46 N。根据牛顿第二定律，有mg—N₃=ma₃；13．0 s末物体的速度v=a₃t₃  ；由于电梯在13．0 s末的速度与3.0 s末的速度相同，因此，物体在0—3 s内的加速度a₁=v₂/t=v₃／t₁  ；由牛顿第二定律有N₁-mg=ma₁  ；由以上各式代入已知数据解得：N₁=58N  ；所以台秤的示数为5.8 kg    

(2)电梯在0—3 s内的位移为s₁=a₁t₁²／2  ；3．0—13．0 s内物体的位移为s₂=v₂t₂  ;13.0—19.0 s内物体的位移为s₃=v₂t₃／2  ；所以楼房的总高度H=s₁+s₂+s₃；由以上各式代入已知数据可得：H=69.6 m；所以平均每层的楼高人：H／24=2.9m