Question

2．如图，一质量为M、半径为R的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高点处由静止滑下．重力加速度为g．
（1）求小环滑到大环最低点处时的动能E_k；
（2）求小环滑到大环最低点处时的角速度ω；
（3）有同学认为，当小环滑到大环的最低点处时，大环对轻杆的作用力与大环的半径R无关，你同意吗？请通过计算说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）从大环的最高点处由静止滑到最低点过程由动能定理求动能；
（2）由公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²和v=Rω得ω；
（3）在最低点由向心力公式和牛顿第三定律求得大环受到压力，然后判断大环对轻杆的作用力是否与大环半径R无关．

解答 解：（1）从大环的最高点处由静止滑到最低点过程由动能定理可得：
得：2mgR=E_k-0
所以有：E_k=2mgR
（2）由公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²
得　v=2$\sqrt{gR}$
又　v=Rω
得ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$
（3）在最低点由向心力公式得：
F_N-mg=m$\frac{v2}{R}$
求得F_N=5mg
由牛顿第三定律得大环受到压力F′
F′=5mg
大环对轻杆作用力F
F=Mg+5mg
说明大环对轻杆的作用力与大环半径R无关．
答：（1）求小环滑到大环最低点处时的动能E_k=2mgR；
（2）求小环滑到大环最低点处时的角速度ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$；
（3）同意，大环对轻杆作用力始终为Mg+5mg，所以大环对轻杆的作用力与大环半径R无关．．

点评 解决本题的关键是运用动能定理求速度和搞清小环做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解弹力．