Question

质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹质量为m，以水平速度v₀击中木块并最终停留在木块中．求：在这个过程中
①木块的最大动能；
②子弹和木块的位移之比．

Answer 1

分析：①子弹刚停留在木块中时速度最大，动能最大．子弹射入木块的过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后共同速度，即可求出最大动能．
②对于子弹射入木块的过程，运用动能定理，分别对子弹和木块，列式求解位移之比．

解答：解：①设子弹和木块的共同速度为v，由动量守恒定律，mv₀=（M+m）v
解得：v=

mv0

m+M

．
木块的最大动能E_k=

1

2

Mv²=

Mm2 v 2 0

2(m+M)2

；
②设子弹和木块之间的相互作用力为F，位移分别为x₁，x₂由动能定理得，
对子弹，-Fx₁=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
对木块，Fx₂=

1

2

Mv²-0，
联立解得子弹和木块的位移之比

x1

x2

=

2m+M

m

．
答：
①木块的最大动能为

Mm2 v 2 0

2(m+M)2

；
②子弹和木块的位移之比为

2m+M

m

．

点评：在子弹打木块模型中，基本规律是动量守恒．运用动能定理时要注意研究对象的选取．