Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一、第二象限内存在着竖直向下的匀强电场，在第四、三象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，一带电量为+q、质量为m的带电粒子从坐标为（）的P以初速度平行于x轴正方向射入电场，粒子恰好经原点O进入磁场，（粒子重力不计），求：

（1）电场强度的大小；

（2）粒子在两磁场运动过程中距离y轴最远的距离之比；

（3）粒子经多次时间到达离D点距离的Q点？通过的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，由题意知，，，

联立解得；

（2）设粒子在O点速度与x轴成角，分解速度知，

联立解得，；

带电粒子在B1中做圆周运动的半径为r1，根据牛顿第二定律有，

解得；

同理，在B2中做圆周运动的半径为，

粒子速度方向平行于OQ时距离OQ最远，由几何关系知

粒子在磁场中的最远距离，

粒子在磁场中的最远距离；

故；

（3）粒子在B1中运动的周期为，

粒子在B2中的运动周期为，

粒子从M点出发后，

第一次从B1进入B2时，粒子向下移动的距离为y1=r1=3r2，

第二次从B1进入B2时，粒子向下移动的距离为y2=5r2，

yn=（2n+1）r2 n=1、2、3…；

第一次从B2进入B1时，粒子向下移动的距离为y'1=r1-r2=2r2 ，，

第二次从B2进入B1时，粒子向下移动的距离为y'2=4r2，

y'n=2nr2 n=1、2、3，

由于，

因此粒子在第四次从B2进入B1时，通过N点。

所以粒子从M出发后，运动到N点所需要的时间为，

故粒子通过的路程