Question

（2009?宁夏）[物理选修-3-4]
（1）某振动系统的固有频率为f₀，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是

D

（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当f＜f₀时，该振动系统的振幅堕f增大而减小
B．当f＜f₀时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f₀
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
（2）一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为n=

2

．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）．

Answer 1

分析：（1）受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大．
（2）光线以45°的入射角时，要分入射光线在法线的右侧和左侧两种情况进行讨论研究．根据折射定律求出光线在AC面的折射角．根据几何知识确定光线在AB或BC面上入射角．求出临界角，判断在这两个面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出的点的位置离A或B点的距离．

解答：解：（1）解：A、当f=f₀时，系统达到共振，振幅最大，故f＜f₀时，随f增大，振幅振大，f减小，振幅减小．故A错误、B错误；
C、该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，故C错误；
D、系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f，故D正确
故选D．
（2）设入射角为i，折射角为r，由折射定律得：

sini

sinr

=n…①
解得：r=30°…②
①如果入射光线在法线的右侧，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图所示．设出射点F，由几何关系得：AF=

3

8

a…③
即出射点在AB边上离A点

3

8

a的位置．
②如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．设折射光线与AB的交点为D．
由几何关系可知，在D点的入射角：θ=60°…④
设全反射的临界角为C，则：sinC=

1

n

…⑤
由⑤和已知条件得：C=45°…⑥
因此，光在D点全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°
BD=a-2AF…⑦
BE=DBsin30°…⑧
联立③⑦⑧式得：BE=

1

8

a
即出射点在BC边上离B点

1

8

a的位置．
答：如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点

3a

8

的位置．如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点

1

8

a的位置．光路图如图所示．

点评：本题第2小题中入射光线的位置未知，要分析两种情况进行研究，不能漏解．要将折射定律与几何知识结合起来分析光路．