Question

如图所示，一块质量为M=500g木板，静止在光滑的水平面AB上，木板右端放一个质量为m=200g的木块，木板与木块之间的滑动摩擦因数为μ=0.2，在距木板左端距离为S₀的D点，有一质量为m₀=100g的木块以V₀=8m/s的速度向木板运动，并与木板相碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，经过一段时间木块m在木板上滑行的距离为△S=0.25m后相对于木板静止．已知木块m₀与地面间的动摩擦因数也是μ=0.2，求S₀的大小．

Answer 1

分析：木块向木板运动的过程，运用动能定理可得到m₀滑过S₀时的速度表达式．对于m₀与M碰撞过程，由动量守恒得到碰后两者共同的速度．对于木块m在木板上滑行的过程，系统的动量守恒，由动量守恒列式得到相对静止时的速度，由能量守恒列式，联立即可求得S₀的大小．

解答：解：设m₀滑过S₀时的速度为v₁，与M碰撞后的速度为v₂，最后三者共同速度为v₃．
木块向木板运动的过程，根据动能定理，得：-μm₀gS₀=

1

2

m0

v

2 1

-

1

2

m0

v

2 0

碰撞过程，由动量守恒得：m₀v₁=（m₀+M）v₂
m₀和M相撞后到三者速度相同时，由动量守恒定律得：
 （m₀+M）v₂=（m₀+m+M）v₃

1

2

（m₀+M）v₂²=

1

2

（m₀+m+M）v₃²+μmg△S
联立以上四式得S₀=4m
答：S₀的大小是4m．

点评：本题是动能定理、动量守恒和能量守恒的综合应用，要注意非弹性碰撞过程中机械能是有损失的，不能这样列式：

1

2

m0v1²=

1

2

（m₀+m+M）v₃²+μmg△S．