Question

17．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计．M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为l，电阻同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab在运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q．求：
（1）ab运动速度v的大小？
（2）a、b两点间电势差多大？
（3）电容器上极板带什么电？带电量q为多少？

Answer 1

分析 （1）本题中外电路由三个电阻串联组成，由于导体棒匀速运动，因此产生的感应电流恒定，根据E=BLv、I=$\frac{E}{4R}$和焦耳定律Q=I²Rt结合，即可求解v．
（2）ab两端的电势差是外电压，等于$\frac{3}{4}$E．
（3）求出电容器的电压，根据Q=CU即可求出电容器所带的电荷量q．

解答 解：（1）回路中感应电流为 I=$\frac{E}{4R}$=$\frac{Blv}{4R}$
由焦耳定律得 Q=I²•4Rt 
棒运动时间为 t=$\frac{s}{v}$                                    
联立得ab棒运动速度v=$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$
（2）ab两点间电势差 U_ab=$\frac{3}{4}E$=$\frac{3Blv}{4}$=$\frac{3}{4}$Bl•$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$=$\frac{3QR}{Bls}$
（3）电容器上极板带正电，电压为 U=$\frac{1}{4}$E=$\frac{QR}{Bls}$
带电量为 q=CU=$\frac{CQR}{Bls}$
答：
（1）ab运动速度v的大小为$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$．
（2）a、b两点间电势差为$\frac{3QR}{Bls}$．
（3）电容器上极板带正电，带电量q为$\frac{CQR}{Bls}$．

点评 本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．