Question

【题目】如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。

（2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。

（3）如图4所示，若轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动。求导体棒运动过程中的加速度的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：（1）导体棒ab向右做加速度减小的加速运动，当安培力与外力F平衡时，导体棒ab达到最大速度v1，BIL=F E=BLv1 解得。

（2）闭合开关后，导体棒ab产生的电动势与电阻R两端的电压相等时，导体棒ab达到最大速度v2

解得

（3）导体棒ab向右加速运动，在极短时间△t内，导体棒的速度变化△v，

根据加速度的定义

导体棒产生的电动势变化△E=BL△v，电容器增加的电荷△q=C△E=CBL△v

根据电流的定义 解得I=CBLa

导体棒ab受到的安培力F安=BIL=B2L2Ca

根据牛顿第二定律F-F安=ma 解得。