Question

4．如图a所示，在光滑水平面的EF和PQ区域内有一竖直向下的匀强磁场，有一边吃为a，质量为m，电阻为R的单匝均匀正方形铜线框以速度v₀匀速运动，当线框右边界MN与磁场边界EF重合时，施加一恒力F并开始计时t=0，当线框的速度为2v₀时，线框的右边界恰好与磁场边界PQ重合，此时将外力F撤去，若磁场的宽度为b（b=$\frac{5}{2}$a），此过程中vt图象如图b所示，则（　　）

• A． t=0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav₀
• B． 线框做匀速运动和匀加速运动的时间相同
• C． 线框从1位置进入磁场到完全离开磁场位置3过程中，线框中产生的电热为$\frac{{{5B}^{2}a}^{2}{v}_{0}}{2R}$
• D． 线圈做变加速运动的时间小于匀速运动的时间

Answer 1

分析 线圈在恒定外力作用下先匀速直线运动，完全进入磁场后做匀加速直线运动，到达边界撤去外力，离开磁场时做变减速运动，完全离开后又以原来的速度匀速直线运动，这就是本题的物理过程．电压的判定根据欧姆定律进行计算、时间比较由运动学公式判别、电热问题由功能关系计算．

解答 解：A、进入磁场的速度为v₀，MN产生的感应电动势E=Bav₀，相当于电源，电源两端的电压为路端电压${U}_{MN}=\frac{3}{4}E=\frac{3Ba{v}_{0}}{4}$，所以选项A错误．
B、线框做匀速直线运动运动的时间${t}_{1}=\frac{a}{{v}_{0}}$，做匀加速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{2x}{{v}_{0}+v}=\frac{2（b-a）}{{v}_{0}+2{v}_{0}}=\frac{a}{{v}_{0}}$，所以选项B正确．
C、由图b看出，进入磁场前和完全离开磁场后的速度均为v₀，所以线框从1位置到3位置产生的焦耳热就是恒力做的功．由于进入磁场时匀速直线运动，则：$F={F}_{安}=B•\frac{Ba{v}_{0}}{R}•a=\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{0}}{R}$，外力做的功$W=F•b=\frac{5{B}^{2}{a}^{3}{v}_{0}}{2R}$，所以选项C错误．
D、做变减速运动的平均速度虽小于$\frac{3{v}_{0}}{2}$但大于v₀，则这段时间小于$\frac{a}{{v}_{0}}$，所以D选项正确．
故选：BD

点评 本题的难点在于对物理过程要分析清楚，从1位置到2位置，先匀速直线运动后匀加速直线运动，总位移为b，从2位置到3位置线框做加速度减小的减速运动，直到完全离开磁场．巧合的是进入了完全离开磁场的速度均为v₀，这为焦耳热的计算提供了简便．